14．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線E的方程為y2=4x．M（1，-3），N（5，1），直線MN與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求∠AOB．

分析 通過聯(lián)立方程組，設(shè)出AB坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理，計算x1x2+y1y2=0．推出結(jié)果．

解答 解：由題意得直線MN的方程為y=x-4．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$得（x-4）2=4x，即x2-12x+16=0．
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），所以x1 x2=16，x1+x2=12，
所以y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16=-16，
所以x1x2+y1y2=0．故OA⊥OB，
∠AOB=90°．                      …（12分）

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線方程的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=|2x+3y-2|的取值范圍是（　�。�
A．[7，8]B．[0，8]C．[$\frac{11}{2}$，8]D．[$\frac{11}{2}$，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為a正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點(diǎn)，AC與BD交于O點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)C到平面BED的距離．

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9．在Rt△ABC中，AB=AC，以C為一個焦點(diǎn)作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點(diǎn)在AB內(nèi)，且橢圓過A．B點(diǎn)，則這個橢圓的離心率等于$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$．

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19．直線x=1，y=x，將圓x2+y2=4分成A，B，C，D四個區(qū)域，如圖用五種不同的顏色給他們涂色，要求共邊的兩區(qū)域顏色互異，每個區(qū)域只涂一種顏色，共有多少種不同的涂色方法？

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6．一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5，n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸出兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（1）試用n表示一次摸獎中獎的概率p；
（2）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰有一次中獎的概率為m，求m的最大值；
（3）在（2）條件下將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標(biāo)記，記上i號的球有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球，用ζ表示所取球的標(biāo)號．求ζ的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知曲線${C_n}：y=n{x^2}$，點(diǎn)Pn（xn，yn）（xn＞0，yn＞0）是曲線Cn上的點(diǎn)（n=1，2，…），曲線Cn在點(diǎn)Pn處的切線是ln，ln與y軸相交于點(diǎn)Qn．若原點(diǎn)O（0，0）到切線ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為$（\frac{1}{2n}，\frac{1}{4n}）$．

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4．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+a，g（x）=m lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，1]上的最大值為$\frac{3}{8}$，求實數(shù)a的值；
（3）若對任意x∈[1，e]，g（x）≥$\frac{f'（x）}{3}$+（m+$\frac{4}{3}$）x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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