2．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+2）x的導函數(shù)是f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則此曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　�。�
A．y=-2xB．y=3xC．y=-3xD．y=2x

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，再由導函數(shù)是偶函數(shù)求得a，進一步得到f′（0）=2，又f（0）=0，則由直線方程的點斜式求得答案．

解答 解：由f（x）=x3+ax2+（a+2）x，得f′（x）=3x2+2ax+a+2．
∵f′（x）是偶函數(shù)，∴f′（-x）-f′（x）=0．
即3x2-2ax+a+2-3x2-2ax-a-2=0，∴a=0．
即f′（x）=3x2+2，∴f′（0）=2，
又f（0）=0，
∴曲線y=f（x）在原點處的切線方程為y=2x．
故選：D．

點評 本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了函數(shù)奇偶性的性質，訓練了直線方程點斜式的求法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）設銳角△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=$\sqrt{6}$，cosB=$\frac{1}{3}$，且f（C）=$\sqrt{3}$，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=2px（p＞0）的準線l與x軸交于點M，過M的直線與拋物線交于A，B兩點．設A（x1，y1）到準線l的距離為d，且d=λp（λ＞0）．
（1）若y1=d=1，求拋物線的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{AM}$+λ$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，求證：直線AB的斜率為定值．

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10．函數(shù)y=ln|x|與y2-x2=1（y＜0）在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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17．已知集合A={x|x2＜9}，B={x|y=lg（x-1）}，則集合A∩B為（　�。�
A．[0，3）B．[1，3）C．（1，3）D．（-3，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn=n2-n+1（n∈N*），則數(shù)列{an}的第6項是（　�。�
A．10B．12C．21D．31

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知p：m=-2；q：直線l1：2（m+1）x+（m-3）y+7-5m=0與直線l2：（m-3）x+2y-5=0垂直，則p是q成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖所示，點A是平面BCD外一點，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，且EF=$\sqrt{2}$，則異面直線AD和BC所成的角為90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且Sn=$\frac{1}{6}$an（an+3），則數(shù)列{an}的通項公式為an=3n．

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