Question

15．若α是第三象限角，則2α，$\frac{α}{2}$分別是第幾象限角？

Answer 1

分析 根據(jù)角α是第三象限角，求出$\frac{α}{2}$和2α的范圍即可得到結(jié)論．

解答 解：（2）∵α是第三象限角，
∴∵180°+k•360°＜α＜270°+k•360°（k∈Z），
∴360°+2k•360°＜2α＜540°+2k•360°（k∈Z），
即角2α終邊在第一象限或第二象限或y軸的正半軸．
（2）∵α是第三象限角，
∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°（k∈Z），
∴90°+k•180°＜$\frac{α}{2}$＜135°+k•180°（k∈Z），
若k為偶數(shù)，當k=2n，n∈Z，則90°+k•360°＜$\frac{α}{2}$＜135°+k•360°（k∈Z），為第二象限，
若k為奇數(shù)，當k=2n+1，n∈Z，則270°+k•360°＜$\frac{α}{2}$＜315°+k•360°（k∈Z），為第四象限，
則$\frac{α}{2}$是第二象限或第四象限的角．

點評 本題主要考查象限角的判斷，根據(jù)條件求出角的范圍是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．