4．已知P為球O球面上的一點(diǎn)，A為OP的中點(diǎn)，若過點(diǎn)A且與OP垂直的平面截球O所得圓的面積為3π，則球O的表面積為16π．

分析 求出截面圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑，利用球的面積公式求出球O的表面積即可．

解答 解：∵過點(diǎn)A且與OP垂直的平面截球O所得圓的面積為3π，
∴截面圓的半徑為$\sqrt{3}$，
設(shè)球O的半徑為R，則R2=（$\frac{1}{2}$R）2+（$\sqrt{3}$）2，
∴R=2，
∴球O的表面積為4πR2=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，在邊長(zhǎng)為3m的正方形中隨機(jī)撒3000粒豆子，有800粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為2.4m2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若α是第三象限角，則2α，$\frac{α}{2}$分別是第幾象限角？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域?yàn)閇1，4]，則y=f（3x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[1，2]B．[3，81]C．[3，9]D．[-∞，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC滿足$\sqrt{3}$（sin2B+sin2C-sin2A）=2sinBsinC．
（1）求tanA；
（2）若BC=2$\sqrt{2}$，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在邊長(zhǎng)為2的正方形AP1P2P3中，點(diǎn)B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA翻折成一個(gè)三棱錐P-ABC，使P1、P2、P3重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為6π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，以（0，-1）為圓心且與直線ax+y+$\sqrt{2{a^2}+2a+2}$+1=0（a∈R）相切的所有圓中，最大圓面積與最小圓面積的差為2π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πB．3πC．$\frac{\sqrt{2}}{3}π$D．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知三棱錐P-ABC的體積為$\frac{1}{2}$，且PA⊥AB，PC⊥BC，∠ABC=120°，BA=BC=1，若此棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為16π．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案