【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設線段A1C與平面ABC1D1交于點Q，求證：B，Q，D1三點共線．

【答案】證明見解析

【解析】

如下圖所示，連接A1B，CD1．易證BD1平面A1BCD1． BD1平面ABC1D1．即

平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1，下證 Q∈平面A1BCD1．Q∈平面A1BCD1．即可.

如下圖所示，連接A1B，CD1．顯然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1．

∴BD1平面A1BCD1．

同理BD1平面ABC1D1．

∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1．

∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，

∴Q∈平面ABC1D1．

又∵A1C平面A1BCD1，

∴Q∈平面A1BCD1．

∴Q∈BD1，即B，Q，D1三點共線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，

甲：；

乙：；

丙：；

�。�.

以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有高三文科學生1000人，統(tǒng)計其高三上期期中考試的數(shù)學成績，得到頻率分布直方圖如下：

（1）求出圖中的值，并估計本次考試低于120分的人數(shù)；

（2）假設同組的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計本次考試不低于120分的同學的平均數(shù)（其結(jié)果保留一位小數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校高三年級中隨機抽取100名學生，對其高校招生體檢表中的視圖情況進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求的值；

（2）若某大學專業(yè)的報考要求之一是視力在0.9以上，則對這100人中能報考專業(yè)的學生采用按視力分層抽樣的方法抽取8人，調(diào)查他們對專業(yè)的了解程度，現(xiàn)從這8人中隨機抽取3人進行是否有意向報考該大學專業(yè)的調(diào)查，記抽到的學生中視力在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

①雙曲線的漸近線方程為y＝±x；

②命題p：“x∈R，sinx＋≥2”是真命題；

③已知線性回歸方程為＝3＋2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；

④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；

⑤設，則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.

（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；

（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點， 求證：是定值，并求出該定值.

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