Question

【題目】【河南省豫南九校（中原名校）2017屆高三下學(xué)期質(zhì)量考評(píng)八數(shù)學(xué)（文）】已知雙曲線的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是， ，曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線 與交于點(diǎn)，

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）點(diǎn)，軌跡上的點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】

【試題分析】（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用兩個(gè)等式相乘建立等式；（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立二次方程，運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式分析求解：

（1）由已知 ，設(shè)

則直線 ，

直線，

兩式相乘得，化簡(jiǎn)得，

即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；

（2）過的直線若斜率不存在則或3，

設(shè)直線斜率存在，

，

則

由（2）（4）解得代入（3）式得 ，

化簡(jiǎn)得 ，

由（1）解得代入上式右端得，

,

解得,

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是 .