2．函數(shù)f（x）=a$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{x}$的極大值點x0∈（-1，-$\frac{1}{2}$），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，4$\sqrt{2}$）B．（1，4）C．（-∞，4$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，4）

分析 求導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)值的范圍，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=a$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{a}{2\sqrt{x+1}}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=0，
∴a=$\frac{2\sqrt{x+1}}{{x}^{2}}$，
∴a′=$\frac{-x（3x+4）}{\sqrt{x+1}}$•$\frac{1}{{x}^{4}}$，
∵x∈（-1，-$\frac{1}{2}$），
∴a′＞0，
∴函數(shù)單調(diào)遞增，
∴0＜a＜4$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，0），B（1，1），C（-1，2），點P（x，y）在四邊形OABC的四邊圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），則z=x-2y的最大值是（　�。�
A．5B．-5C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在⊙O的直徑AB的延長線上取點P，作⊙O的切線PN，N為切點，在AB上找一點M，使PN=PM，連接NM并延長交⊙O于點C．
（1）求證：OC⊥AB；
（2）若⊙O的半徑為$2\sqrt{3}$，OM=MP，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=a|x-2|+x．
（1）若函數(shù)f（x）有最大值，求a的取值范圍；
（2）若a=1，求不等式f（x）＜|2x-3|的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，過⊙O外一點E作⊙O的兩條切線EA、EB，其中A、B為切點，BC為⊙O的一條直徑，連CA并延長交BE的延長線于D點．
（Ⅰ）證明：BE=DE；
（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，AC為⊙O的直徑，E為BC的中點，延長OE與⊙O相交于點D，連結(jié)AD，DC，F(xiàn)為BC與AD的交點．
（Ⅰ）求證：AB•DC=AD•BF
（Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$，求OF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx+p在x=-$\frac{2}{3}$和x=1處都取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x∈[-2，2]，有f（x）≥-p2-ap-6恒成立，其中a∈[-1，1]．求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，A、B、C、D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．
（1）若EF2=FA•FB，證明：EF∥CD；
（2）若BD平分∠ABC，AE=2AB，求證：EC=2AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．以橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的兩個焦點及短軸的兩個端點為四個頂點的橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

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同步練習(xí)冊答案