Question

【題目】函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，且當時，．給出下列三個結論：

①；

②函數(shù)在內有且僅有個零點；

③不等式的解集為．

其中，正確結論的序號是________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

利用奇函數(shù)和，得出函數(shù)的周期為，由圖可直接判斷①；利用賦值法求得，結合，進而可判斷函數(shù)在內的零點個數(shù)，可判斷②的正誤；采用換元法，結合圖象即可得解，可判斷③的正誤.綜合可得出結論.

因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，

又，所以，即，

所以，函數(shù)的周期為.

對于①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，，故①正確；

對于②，，令，可得，得，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的零點為和.

因為函數(shù)的周期為，所以函數(shù)在內有個零點，分別是、、、、，故②錯誤；

對于③，令，則需求的解集，由圖象可知，，所以，故③正確.

故答案為：①③.