【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1.

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

2)設(shè)P為直線上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C的切線,,切點(diǎn)分別為A,B,直線,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)、的縱坐標(biāo)分別為m,n,求證:mn的乘積為定值.

【答案】1;(2)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)題意分析,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線,再根據(jù)拋物線的定義可求得拋物線方程;

2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,直線的方程為再分別將直線、與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)判別式等于0,得到,再根據(jù)、的方程得到,將相乘,化簡可得定值.

1)∵點(diǎn)與的距離比它到直線的距離小1,

點(diǎn)與的距離與它到直線的距離相等,

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線,所以,

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)證明:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

直線的方程為,直線的方程為.

據(jù),得

所以,得.

同理,得,

所以,是方程的兩個(gè)實(shí)根,

所以

分別令,得,

所以

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況,市場研究人員對該公司2019年下半年連續(xù)六個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列表如下:

月份

7

8

9

10

11

12

月份代碼

1

2

3

4

5

6

月利潤(萬元)

110

130

160

150

200

210

1)請用相關(guān)系數(shù)說明月利潤y(單位:萬元)與月份代碼x之間的關(guān)系的強(qiáng)弱(結(jié)果保留兩位小數(shù)),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測該公司20201月份的利潤;

2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對A、B兩種型號各100件新型材料進(jìn)行模擬測試,統(tǒng)計(jì)兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示:

使用壽命

材料類型

1個(gè)月

2個(gè)月

3個(gè)月

4個(gè)月

總計(jì)

A

15

40

35

10

100

B

10

30

40

20

100

現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的AB兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月,不同類型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同,經(jīng)甲公司測算,平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻率估計(jì)每件新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸直線方程為,其中,.

參考數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測,今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地工作,為了保護(hù)設(shè)備,施工部門提出以下三種方案:

方案1:運(yùn)走設(shè)備,此時(shí)需花費(fèi)4000元;

方案2:建一保護(hù)圍墻,需花費(fèi)1000元,但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水,當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備仍將受損,損失約56000元;

方案3:不采取措施,此時(shí),當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時(shí),損失為10000元.

(1)試求方案3中損失費(fèi)X(隨機(jī)變量)的分布列;

(2)試比較哪一種方案好.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論:

為偶函數(shù);②的值域?yàn)?/span>;

上單調(diào)遞減;④上恰有8個(gè)零點(diǎn),

其中所有正確結(jié)論的序號為(

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象如圖所示.函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時(shí),.給出下列三個(gè)結(jié)論:

;

②函數(shù)內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn);

③不等式的解集為

其中,正確結(jié)論的序號是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分;

是周期為的函數(shù);

③函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn);

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

則正確結(jié)論的序號為_______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李先生家住小區(qū),他工作在科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有兩條路線(如圖),路線上有三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為;路線上有兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為.

Ⅰ)若走路線,求最多遇到1次紅燈的概率;

Ⅱ)若走路線,求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

Ⅲ)按照平均遇到紅燈次數(shù)最少的要求,請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】總體由編號為01,02...,394040個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為(

A.23B.21C.35D.32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1,F2是橢圓Cab0)的左、右焦點(diǎn),過橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABF2面積最大時(shí),求直線l的方程.

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