【題目】已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設(shè)數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an)…是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.
(I)設(shè)a為常數(shù),求證:{an}成等比數(shù)列;
(II)設(shè)bn=anf(an),數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和是Sn , 當(dāng)時(shí),求Sn .
【答案】證明:(I)f(an)=4+(n﹣1)×2=2n+2,
即logaan=2n+2,可得an=a2n+2 .
∴為定值.
∴{an}為等比數(shù)列.
(II)解:bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2 .
當(dāng)時(shí),.
Sn=2×23+3×24+4×25++(n+1)2n+2 ①
2Sn=2×24+3×25+4×26++n2n+2+(n+1)2n+3 ②
①﹣②得﹣Sn=2×23+24+25++2n+2﹣(n+1)2n+3
=﹣(n+1)2n+3=16+2n+3﹣24﹣n2n+3﹣2n+3 .
∴Sn=n2n+3 .
【解析】(I)先利用條件求出f(an)的表達(dá)式,進(jìn)而求出{an}的通項(xiàng)公式,再用定義來(lái)證{an}是等比數(shù)列即可;
(II)先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,再對(duì)數(shù)列{bn}利用錯(cuò)位相減法求和即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓及直線,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
()求實(shí)數(shù)的值.
()求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是二次函數(shù),其函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(0,2),在時(shí)取得最小值1.
(1)求的解析式.
(2)求在[k,k+1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,2an=an﹣1+an+1(n≥2),且a2=10,a5=﹣5,求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S6=51,a5=13.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn= , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年月日是第二十七屆“世界水日”,月日是第三十二屆“中國(guó)水周”.我國(guó)紀(jì)念年“世界水日”和“中國(guó)水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先,強(qiáng)化水資源管理”.某中學(xué)課題小組抽取、兩個(gè)小區(qū)各戶家庭,記錄他們月份的用水量(單位:)如下表:
小區(qū)家庭月用水量 | ||||||||||
小區(qū)家庭月用水量 | ||||||||||
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖,從莖葉圖看,哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好?
(2)從用水量不少于的家庭中,、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶,求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣ |= ,求證: ⊥ ;
(2)設(shè) =(0,1),若 + = ,求α,β的值.
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