【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣ |= ,求證: ⊥ ;
(2)設(shè) =(0,1),若 + = ,求α,β的值.
【答案】
(1)
證明:由 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),
則 =(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ),
由 =2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2,
得cosαcosβ+sinαsinβ=0.
所以 .即 ;
(2)
解:由
得 ,①2+②2得: .
因為0<β<α<π,所以0<α﹣β<π.
所以 , ,
代入②得: .
因為 .所以 .
所以, .
【解析】(1)由給出的向量 的坐標(biāo),求出 的坐標(biāo),由模等于 列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0,由此得到結(jié)論;(2)由向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算求出 + ,由 + =(0,1)列式整理得到 ,結(jié)合給出的角的范圍即可求得α,β的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的,顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車,代表中國人民熱情好客.我們教材中利用該圖作為一個說法的一個幾何解釋,這個說法正確的是( )
A.如果,那么B.如果,那么
C.對任意正實數(shù)和,有, 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立D.對任意正實數(shù)和,有,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設(shè)數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an)…是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.
(I)設(shè)a為常數(shù),求證:{an}成等比數(shù)列;
(II)設(shè)bn=anf(an),數(shù)列{bn}前n項和是Sn , 當(dāng)時,求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f(x)是定義在 R上的偶函數(shù),當(dāng) x≥0 時,f(x)=x2+ax+b 的部分圖象如圖所示:
(1)求 f(x)的解析式;
(2)在網(wǎng)格上將 f(x)的圖象補(bǔ)充完整,并根據(jù) f(x)圖象寫出不等式 f(x)≥1的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2),求數(shù)列的前項和;
(3)對任意的正整數(shù),是否存在正整數(shù),使得?若存在,請求出的所有值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在R上的函數(shù),對∈R都有,且當(dāng)>0時,<0,且=1.
(1)求的值;
(2)求證:為奇函數(shù);
(3)求在[-2,4]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品,該公司年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元,
且,
(I)寫出年利潤W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件)的函數(shù)解析式;
〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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