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【題目】當曲線與直線有兩個相異的交點時，實數的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】分析：將曲線方程化簡，可得曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓，再將直線方程化為點斜式，可得直線經過定點且斜率為k，作出示意圖，設直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為，當直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點，由此利用直線的斜率公式與點到直線的距離公式加以計算，可得實數k的取值范圍.

詳解：化簡曲線，得，

曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓，

直線可化為，

直線經過定點且斜率為k，

又半圓與直線有兩個相異的交點，

設直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為，

當直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，

直線與半圓有兩個相異的交點，

由點到直線的距離公式，當直線與半圓相切時滿足，

解得，即，

又直線AB的斜率，

直線的斜率k的范圍為.

故答案為：.

練習冊系列答案
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