【題目】已知函數(shù)，．

（）求的值域．

（）若對于內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)；(2)或．

【解析】

試題分析：

（）由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，據(jù)此計(jì)算可得的值域為．

（）原問題即，對于恒成立，

令，則，且的圖象開口向上，對稱軸為．據(jù)此分類討論有：

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解；

③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為：或．

試題解析：

（）∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

且，，，

∴的值域為．

（）對于內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立等價(jià)于，對于恒成立，

令，則，

∵的圖象為拋物線，開口向上，對稱軸為．

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

∴，

解得或，

∴；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，解得，

∴無解；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

∴，

解得或，

∴，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：或．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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（1）求的方程；

（2）過的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)和．求的取值范圍．

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分組

頻數(shù)

頻率

80≤R<150

10

150≤R<250

30

x

R≥250

y

z

合計(jì)

M

1

(1)求x,y,z,M的值;

(2)若用分層抽樣的方法從這M輛純電動乘用車中抽取一個(gè)容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程為150≤R<250的概率.

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【題目】己知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線，拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)若,求直線的方程；

(2)若點(diǎn)在以為直徑的圓外部，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知過點(diǎn)的動直線與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí)， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.

(1)求的最大值和最小值；

(2)求y－x的最大值和最小值；

(3)求x2＋y2的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）+ 在[ ，+∞）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得對任意的x∈（ ，+∞），都有函數(shù)y=f（x）+ 的圖象在g（x）= 的圖象的下方；若存在，請求出最大整數(shù)k的值，若不存在，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931， =1.6487）．

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【題目】設(shè)f（logax）= ，（0＜a＜1）
（1）求f（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）對于f（x），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，恒有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．

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