5．已知x＞0，y＞0，且$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{5}$=1，則lgx+lgy的最大值為2lg5-1．

分析 要求lgx+lgy的最大值，只要求xy的最大值，由已知x＞0，y＞0，且$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{5}$=1，利用基本不等式可得．

解答 解：因為x＞0，y＞0，且$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{5}$=1，所以$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{5}$$≥2\sqrt{\frac{xy}{10}}$，所以xy≤$\frac{5}{2}$，當且僅當$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{1}{2}$，即x=1，y=$\frac{5}{2}$時，等號成立，
所以lgx+lgy的最大值為lg$\frac{5}{2}$=2lg5-1．
故答案為：2lg5-1．

點評 本題考查了基本不等式的求最值；注意條件：一正二定三相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=x2015+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$+2的最大值為M，最小值為N，則M+N=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知在等比數(shù)列{an}中，若a1=128，a8=1．
（1）求公比q和a12；
（2）證明：依次取出數(shù)列{an}中的第1項，第4項，第7項，…，第3n-2項，…，所得的新數(shù)列{a3n-2}（n∈N*）仍然是一個等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．計算：2${\;}^{|lo{g}_{\frac{1}{2}}3|}$=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求拋物線ax=y2，（a＜0）的焦點到準線的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．集合M={x|x=sin$\frac{nπ}{3}$，n∈Z}，N={x|x=cos$\frac{nπ}{2}$，n∈Z}，則M∩N={0}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，e]}\end{array}\right.$（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則y=f（x）的圖象與x=0，x=e以及x軸所圍成圖形的面積為$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC的重心G（$\frac{13}{6}$，-2），AB中點D（-$\frac{5}{4}$，-1），BC中點E（$\frac{11}{4}$，-4），則A、B、C三點坐標分別為（1，2）、B（$-\frac{7}{2}，-4$）、C（9，-4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知$\overrightarrow{n}$=（a，b），向量$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$垂直，且|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，則$\overrightarrow{m}$的坐標為$\left\{\begin{array}{l}{x=b}\\{y=-a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-b}\\{y=a}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案