Question

設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，若已知m⊥n，m⊥α，則“n⊥β”是“α⊥β”的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質和判定定理，結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，
若n⊥β，則∵n∥α或n?α，∴α⊥β，即充分性成立，
若α⊥β，∵m⊥α，∴m∥β或m?β，∵m⊥n，∴n⊥β不一定成立，即必要性不成立，
故“n⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直和面面垂直的性質是解決本題的關鍵．