如圖，在直三棱柱
中，
,點
分別為
和
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求
和
所成的角.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景，考查空間兩條直線的位置關(guān)系、二面角、直線與平面的位置關(guān)系等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.第一問，根據(jù)線面平行的判定定理，先在面
內(nèi)找到線
，從而證明
平面
；第二問，由第一問，
，
，所以
和
所成的角為
.
試題解析：（1）連接
由題意知，點
分別為
和
的中點，∴
，
又
平面
，
平面
，
∴
平面
， 5分
（2）連接
，因為
為正方形，所以
，由（1）
，所以
，
和
所成的角為
. 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側(cè)棱
上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.
（1）證明：
平面
；
（2）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
，且
時，確定點
的位置，即求出
的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，點D是AB的中點，
求證：（1）
; （2）
平面
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四面體
中，
、
分別是
、
的中點，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角余弦值的大�。�
（Ⅲ）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知
是兩條不同的直線，
是個平面，則下列命題正確的是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n
α，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
其中正確的命題有( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知三條不重合的直線
和兩個不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個數(shù)為（ ）
①若
②
③
④
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，則
，則
，則
，則