Question

13．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$是一個(gè)梯形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-∞，-1）
• C． （-2，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由于y=kx-2不確定，是故（0，-2）的一組直線，結(jié)合圖形，得到符合題意的k的范圍．本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

解答 解：因?yàn)榭尚杏驗(yàn)樘菪�，平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$如圖：
其中A（2，-2），B（0，2）．
由圖可知y=kx-2中恒過（0，2）點(diǎn)，平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$是一個(gè)梯形，可得k＜k_AP=$\frac{2+2}{0-2}$=-2，
實(shí)數(shù)k的取值范圍是：（-∞，-2）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．