Question

已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（4，0），C（3，1）．
（Ⅰ）求△ABC中AC邊上的高線所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC外接圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出A，C所在直線的斜率，由直線垂直求出AC邊上的高線所在直線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案；
（Ⅱ）設(shè)出圓的一般式方程，代入三個點(diǎn)的坐標(biāo)求出D，E，F(xiàn)，則圓的方程可求．

解答： 解：（Ⅰ）∵A（0，0），C（3，1），∴直線AC的斜率為k=

1

3

，
又AC邊上的高所在的直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），且與AC垂直，
∴所求直線斜率為-3，
所求方程為y-0=-3（x-4），
即 3x+y-12=0；
（Ⅱ）設(shè)△ABC外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵點(diǎn)A（0，0），B（4，0），C（3，1）在圓M上，
則

F=0  42+4D+F=0  32+12+3D+E+F=0.

，
解得D=-4，E=2，F(xiàn)=0．
∴△ABC外接圓的方程為x²+y²-4x+2y=0．

點(diǎn)評：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題．