Question

2．在銳角三角形ABC中，A=2B，a，b，c所對的角分別為A、B、C，求$\frac{a}$的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可解得$\frac{a}$=2cosB，由$0＜A＜\frac{π}{2}$，可得$0＜B＜\frac{π}{4}$，解得cosB∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），即可解得$\frac{a}$的取值范圍．

解答 解：∵銳角三角形ABC中，A=2B，sinB≠0，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{a}{sin2B}=\frac{a}{2sinBcosB}$，
∴$\frac{a}$=2cosB，
∵$0＜A＜\frac{π}{2}$，可得$0＜B＜\frac{π}{4}$，
∴cosB∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），
∴$\frac{a}$=2cosB∈（$\sqrt{2}$，2）．

點評 本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．