Question

1．f（x）=x²-ax+b（a，b∈R），A={x|f（x）-x=0，x∈R}，B={x|f（x）-ax=0，x∈R}．若-3∈A，1∈A，用列舉法表示集合B為{$-3+2\sqrt{3}$，$-3-2\sqrt{3}$}．

Answer 1

分析 對(duì)于集合A：f（x）-x=0，化為x²-（a+1）x+b=0，由于-3∈A，1∈A，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b．代入B解出即可．

解答 解：對(duì)于集合A：f（x）-x=0，化為x²-（a+1）x+b=0，
∵-3∈A，1∈A，
∴-3+1=a+1，-3×1=b，
解得a=-3，b=-3．
對(duì)于集合B：f（x）-ax=0，化為x²-2ax+b=0，
即x²+6x-3=0，
解得x=$\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$=$-3±2\sqrt{3}$．
∴B={$-3+2\sqrt{3}$，$-3-2\sqrt{3}$}．
故答案為：{$-3+2\sqrt{3}$，$-3-2\sqrt{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力，屬于中檔題．