16．已知p：$\frac{2x}{x-1}$≤1，q：x2-（3+a）x+3a＞0，若條件￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出關于p的x的范圍，根據(jù)￢p是￢q的必要不充分條件，求出a的范圍即可．

解答 解：p：$\frac{2x}{x-1}$≤1，解得：-1≤x＜1
q：x2-（3+a）x+3a=（x-3）（x-a）＞0，
若條件￢p是￢q的必要不充分條件，
即q是p的必要不充分條件，
即p⇒q，
若a＞3，解不等式（x-3）（x-a）＞0，
得：x＞a或x＜3，
則關于p的區(qū)間[-1，1）?（a，+∞）∪（-∞，3），
符合題意；
若a＜3，解不等式（x-3）（x-a）＞0，
得：x＞3或x＜a，
若關于p的區(qū)間[-1，1）⊆（-∞，a）∪（3，+∞），
只需a≥1，故1≤a＜3；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為a≥1．

點評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+3x，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$則$\frac{f（-2）}{f（4）}$等于（　　）
A．-4B．-1C．1D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（　　）
①y=logax2（a＞0，且a≠1）；②y=log2x-1；③y=2log8x；④y=logxa（x＞0，且x≠1）；⑤y=log5x；⑥y=logax（a＞0，a≠1）
A．1B．2C．3D．4

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4．關于x的方程mx2+6x=（5x+1）m-4有一個實數(shù)解（相等實數(shù)解也算一個解），則m的取值為m=2，或m=$\frac{18}{29}$，或m=0．

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11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={4，5，6}，則集合∁U（A∩B）=（　�。�
A．{4}B．{1，2，5，6}C．{1，2，3，5，6}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．f（x）=x2-ax+b（a，b∈R），A={x|f（x）-x=0，x∈R}，B={x|f（x）-ax=0，x∈R}．若-3∈A，1∈A，用列舉法表示集合B為{$-3+2\sqrt{3}$，$-3-2\sqrt{3}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題：
①方程$\sqrt{x-2}$+|y+2|=0的解集為{2，-2}；
②集合{y|y=x2-1，x∈R}與{y|y=x-1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}；
③集合{x|x-1＜0}與集合{x|x＞a，a∈R}沒有公共元素．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．過點M（-2，0）的直線l與拋物線y2=4x交于不同的兩點A和B
（1）求直線l斜率的范圍
（2）是否存在這樣的直線l，使$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}$，若存在，求出l的方程；反之，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，b=4，A=30°，則B=30°．

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