Question

22、某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售單價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，建立利潤與售價的函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．利用所得到的函數(shù)關(guān)系式選擇相應(yīng)的求函數(shù)最值的方法，發(fā)現(xiàn)二者的關(guān)系是二次函數(shù)類型，根據(jù)二次函數(shù)在頂點處取得最值求解該問題．注意運算的準(zhǔn)確性．

解答：解：設(shè)最佳售價為（50+x）元，利潤為y元，
根據(jù)實際問題可知x＞0，
y=（50+x）（50-x）-（50-x）×40=-x²+40x+500
根據(jù)二次函數(shù)在頂點處取得最值，即當(dāng)x=20時，y取得最大值，所以定價應(yīng)為70元．
答：為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為70元．

點評：本題考查二次函數(shù)模型在求解函數(shù)應(yīng)用中的工具作用，關(guān)鍵要建立利潤與售價的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)最值問題確定出利潤在何處取得最值．