Question

7．求直線l₁：x-2y+1=0關(guān)于直線l：x-2y-5=0對稱的直線方程l₂的方程為7x-4y-28=0．

Answer 1

分析 設(shè)直線l₂上任意一點(diǎn)為P（x，y），則P關(guān)于直線L：x-2y-5=0的對稱點(diǎn)P′（m，n）在直線l₁上，由對稱性可得mn的方程組，解方程組代入直線l₁化簡得到的xy的方程即為所求．

解答 解：設(shè)直線l₂上任意一點(diǎn)為P（x，y），
則P關(guān)于直線L：x-2y-5=0的對稱點(diǎn)P′（m，n）在直線l₁上，
由對稱性可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-n}{x-m}•\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{x+m}{2}-\frac{2（y+n）}{2}-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{x+2y+5}{3}}\\{n=\frac{4x-y-10}{3}}\end{array}\right.$，
代入直線l₁可得：$\frac{x+2y+5}{3}$-$\frac{2（4x-y-10）}{3}$+1=0，
化簡可得所求直線方程為：7x-4y-28=0
故答案為：7x-4y-28=0．

點(diǎn)評 本題考查直線的對稱性，涉及直線垂直和中點(diǎn)公式，屬基礎(chǔ)題．