Question

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C₁：x²+y²=4，圓C₂：（x-2）²+y²=4．
（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C₁，C₂的極坐標(biāo)方程，并求出圓C₁，C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓C₁與C₂的公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，求出圓C₁，C₂的極坐標(biāo)方程，求出圓C₁，C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）利用圓C₁與C₂的解得的直角坐標(biāo)，求出公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程．

解答 （本題滿分10分） 選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
解：（Ⅰ）圓C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2，
圓C₂的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ．
解$\left\{\begin{array}{l}ρ=2\\ ρ=4cosθ\end{array}$，得ρ=2，θ=±$\frac{π}{3}$，
故圓C₁與圓C₂交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{3}$），（2，-$\frac{π}{3}$）．
注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一．
（Ⅱ）由$\left\{\begin{array}{l}x=ρcosθ\\ y=ρsinθ\end{array}$，得圓C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，$\sqrt{3}$），（1，-$\sqrt{3}$）．
故圓C₁與C₂的公共弦的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t\end{array}$，-$\sqrt{3}$≤t≤$\sqrt{3}$．
極坐標(biāo)方程為：ρ=$\frac{1}{cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．