8．如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=12．

分析 根據(jù)條件可得出$\overrightarrow{DE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}，\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，進而得到$\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$，代入$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$進行數(shù)量積的運算，便可求出該數(shù)量積的值．

解答 解：$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$；
∴$\overrightarrow{DE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DA}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DC}•（\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}）$
=$\frac{3}{4}{\overrightarrow{DC}}^{2}-\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{DA}$
=12-0
=12．
故答案為：12．

點評 考查向量數(shù)乘的幾何意義，以及相等向量的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若將函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，這句話描述的是一個數(shù)列問題，現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），則輸入的n的值為（　�。�
A．7B．6C．5D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，三棱柱ABC-DEF中，側面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=$\frac{π}{3}$，BC=$\frac{\sqrt{21}}{2}$，四棱錐F-ABED的體積為2，點F在平面ABED內的正投影為G，且G在AE上，點M是在線段CF上，且CM=$\frac{1}{4}$CF．
（Ⅰ）證明：直線GM∥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角M-AB-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=120°，P、Q分別是其對角線AC、BD上的動點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PQ}$的最大值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤0}\\{x-y≤0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y-2}{x+3}$的最小值為（　　）
A．-2B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{12}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}-4}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．集合A={1，3，5，7}，B={x|x2-4x≤0}，則A∩B=（　�。�
A．（1，3）B．{1，3}C．（5，7）D．{5，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤0}\\{x-y≤0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤{r}^{2}}\end{array}\right.$（r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z=$\frac{x+y+1}{x+3}$的最小值為（　　）
A．-1B．-$\frac{5\sqrt{2}+1}{7}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展開式中，x6的系數(shù)等于8．

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