Question

3．我校今年五四表彰了19名的青年標兵，其中 A，B，C，D 4名同學要按任意次序排成一排照相，試求下列事件的概率
（1）A在邊上；
（2）A和B在邊上；
（3）A或B在邊上；
（4）A和B都不在邊上．

Answer 1

分析 （1）4名學生排成一排，先求出基本事件總數(shù)，A在邊上先排A，再排另外3名學生，由此能求出A在邊上的概率；
（2）4名學生排成一排，先求出基本事件總數(shù)，A和B都在邊上，先排A和B，再排另外兩人，由此能求出A和B都在邊上的概率；
（3）先求出A和B都在中間的概率，再由對立事件概率計算公式能求出A或B在邊上的概率；
（4）4名學生排成一排，先求出基本事件總數(shù)，先排A和B都不在邊上，再排另外兩人，由此能求出A和B都不在邊上的概率．

解答 解：基本事件總數(shù)為A₄⁴=24種，
（1）4名學生排成一排，A在邊上先排A，有2種排法，再排另外3名學生，共有2A₃³=12種排法，
∴A在邊上的概率為：p₁=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$；
（2）A和B都在邊上，先排A和B，有A₂²種排法，再排另外兩人，有A₂²種排法，共有2×2=4種，
∴A和B都在邊上的概率為：p₂=$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$；
（3）A和B都不在邊上的排法有種，有A₂²種排法，再排另外兩人，有A₂²種排法，共有2×2=4種，
∴A或B在邊上的概率：p₃=1-$\frac{4}{24}$=$\frac{5}{6}$；
（4）A和B都不在邊上的排法有種，有A₂²種排法，再排另外兩人，有A₂²種排法，共有2×2=4種，
∴A和B都不在邊上的概率為：p₄=$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識和對立事件概率計算公式的合理運用