Question

9．已知3x+5y+14=0，其中x∈[-3，2]，求：|$\frac{y-2}{x+1}$|的最小值．

Answer 1

分析 設k=$\frac{y-2}{x+1}$，根據(jù)斜率公式求出k的取值范圍即可．

解答 解：設k=$\frac{y-2}{x+1}$，則k的幾何意義為線段BC上的點與點A（-1，2）的斜率，
當x=-3時，y=-1，即B（-3，-1），
當x=2時，y=-4，即C（2，-4），
則k_AB=$\frac{-1-2}{-3+1}=\frac{-3}{-2}$=$\frac{3}{2}$，k_AC=$\frac{-4-2}{2+1}=\frac{-6}{3}$=-2，
即k≥$\frac{3}{2}$或k≤-2，
當k＞0時，|k|≥$\frac{3}{2}$，
當k＜0時，|k|≥2，
即|$\frac{y-2}{x+1}$|的最小值為$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查直線斜率的計算，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．