【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(0,0),B(4,3),若A,B,C三點按順時針方向排列構成等邊三角形ABC,且直線BC與x軸交于點D.
(1)求cos∠CAD的值;
(2)求點C的坐標.

【答案】
(1)解:設∠BAD=α,∠CAD=β,且AB=5,

由三角函數(shù)的定義得 , ,

故cosβ=cos(60°﹣α)═


(2)解:設點C(x,y).

由(1)知sinβ=sin(60°﹣α)= ,

因為AC=AB=5,

所以 ,

故點


【解析】(1)由題意畫出圖象,設∠BAD=α、∠CAD=β,由三角函數(shù)的定義求出cosα、sinα的值,由β=60°﹣α和兩角差的余弦函數(shù)求出cosβ的值,可得答案;(2)設點C(x,y),由(1)和兩角差的正弦函數(shù)求出sinβ,由三角函數(shù)的定義求出x和y,可得答案.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握兩角和與差的余弦公式:;兩角和與差的正弦公式:

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1)當a=0時,求函數(shù)f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于 兩點, 中點.

)當垂直時,求證: 過圓心

)當,求直線的方程.

)設,試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.

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【題目】已知圓C:和點,P是圓上一點,線段BP的垂直平分線交CPM點,則M點的軌跡方程為______;若直線lM點的軌跡相交,且相交弦的中點為,則直線l的方程是______

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【題目】已知, .

1)若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣bx2+cx+b﹣a(a>0).
(1)設c=0. ①若a=b,曲線y=f(x)在x=x0處的切線過點(1,0),求x0的值;
②若a>b,求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值.
(2)設f(x)在x=x1 , x=x2兩處取得極值,求證:f(x1)=x1 , f(x2)=x2不同時成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)[0.5,1),,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0.
(Ⅰ)當a>2時,求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”.當a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( 。
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.y=

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