Question

16．已知點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足$\frac{|MA|}{|MB|}$=λ（λ＞0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線．

Answer 1

分析 先將條件化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，分類討論說(shuō)明表示什么曲線．

解答 解：∵點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足$\frac{|MA|}{|MB|}$=λ（λ＞0），
∴（x-2）²+y²=λ²（x+1）²+λ²y²，
化簡(jiǎn)可得（1-λ²）x²+（1-λ²）y²-（4+2λ²）x+4-λ²=0．
λ=1，6x+1=0，軌跡是直線；
λ＞0且λ≠1，D²+E²-4F=（$\frac{-4-2{λ}^{2}}{1-{λ}^{2}}$）-4•$\frac{-{λ}^{2}}{1-{λ}^{2}}$＞0，軌跡是圓．

點(diǎn)評(píng) 求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系