Question

5．將正方形ABCD分割成n²（n≥2，n∈N）個(gè)全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于正方形ABCD的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A，B，C，D處的四個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f（n），則f（4）=（　　）

• A． 4
• B． B6
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{13}{2}$

Answer 1

分析 仔細(xì)閱讀題意得出：每一橫行上的數(shù)據(jù)的和也為等差數(shù)列，
利用每一橫行上的數(shù)據(jù)為等差數(shù)列，得出第一行a₁=$\frac{5}{2}$（D+A），第四行a₄=$\frac{5}{2}$（B+C），
考慮等差數(shù)列的求和性質(zhì)的a₁+a₂+a₃+a₄=$\frac{5}{2}$（a₁+a₄）=$\frac{25}{4}$（A+B+C+D），整體求解即可．

解答 解：根據(jù)題意可判斷：使位于正方形ABCD的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，
所以每一橫行上的數(shù)據(jù)的和也為等差數(shù)列，
設(shè){a_n}為第n橫行上的數(shù)據(jù)的和，
∴a₁=$\frac{5}{2}$（D+A），a₄=$\frac{5}{2}$（B+C），
∴a₁+a₂+a₃+a₄=$\frac{5}{2}$（a₁+a₄）=$\frac{25}{4}$（A+B+C+D），
∵A，B，C，D處的四個(gè)數(shù)互不相同且和為1，
∴$\frac{25}{4}$×1=$\frac{25}{4}$


故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，結(jié)合圖形判斷，形象直觀，整體運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力．