13．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|，若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-3，5]B．（-3，5）C．（-∞，-3]∪[5，+∞）D．（-∞，-3）∪（5，+∞）

分析 利用絕對值不等式的幾何意義，求出最小值，然后求解實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1-（2x-3））|=4，
∴|a-1|＞4，
解不等式可得：a＜-3或a＞5．
故選：D．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，四個頂點所圍成菱形的面積為8$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線L：y=kx+m與橢圓C交于兩個不同點A（x1，x2）和B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點，且kOA•kOB=-$\frac{1}{2}$，求y1，y2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a=${log}_{2}{\frac{1}{3}}$，b=${e}^{-\frac{1}{3}}$，c=lnπ，則（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）解不等式f（x）≥1；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為m，且a+b+c=m，a，b，c均為正實數(shù)，求$\sqrt{a+c}$+$\sqrt{b+1}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求證：平面CBE⊥平面CDE；
（2）求二面角C-BE-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\ 0，x為無理數(shù)\end{array}$，給出下列命題：
①函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； 
③存在xi（i=1，2，3），使得（xi，f（xi））為頂點的三角形是等邊三角形；
④存在xi（i=1，2，3），使得（xi，f（xi））為頂點的三角形是等腰直角三角形．
其中的真命題是①②③（填上你認為正確的所有命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．將正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個小正方形的頂點各放置一個數(shù)，使位于正方形ABCD的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點A，B，C，D處的四個數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點上的數(shù)之和為f（n），則f（4）=（　　）
A．4B．B6C．$\frac{25}{4}$D．$\frac{13}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計），易拉罐的體積為108πml．設(shè)圓柱的高度為hcm，底面半徑半徑為rcm，且h≥4r，假設(shè)該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關(guān)，已知易拉罐側(cè)面制造費用為m元/cm2，易拉罐上下底面的制造費用均為n元/cm2（m，n為常數(shù)）
（1）寫出易拉罐的制造費用y（元）關(guān)于r（cm）的函數(shù)表達式，并求其定義域；
（2）求易拉罐制造費用最低時r（cm）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．為了考察是否喜歡運動與性別之間的關(guān)系，得到一個2×2列聯(lián)表，經(jīng)計算得K2=6.679，則有99%以上的把握認為是否喜歡運動與性別有關(guān)系．
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P（K2≥k）　0.50.40　0.25　0.15　0.10　0.05　0.025　0.010　0.005　0.001　
　k0.455　0.708　1.323　2.072　2.706　3.841　5.024　6.535　7.879　10．
828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案