18．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x-2．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求f（x）的最值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在x=1的導(dǎo)數(shù)值，就是切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）利用當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，即可求f（x）的最值．

解答 解：（1）∵f（x）=x3-3x2+3x-2，∴f′（x）=3x2-6x+3，
∴f′（1）=0，
∵f（1）=-1，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=-1；
（2）∵f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2＞0，
∴當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）的最小值為f（-2）=-28，最大值為f（2）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），則tan（3π+θ）=$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果f0（x）=xsinx，并且f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*），則f2015（$\frac{π}{2}$）的值為2015．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)f°（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*），則f2011（x）=（　�。�
A．cosxB．-sinxC．-cosxD．sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，A，B是三角形的內(nèi)角，且A=90°，若$\overrightarrow{AB}$=（2，-1），$\overrightarrow{AC}$=（sinB，$\sqrt{3}$），則角B等于（　�。�
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2SnSn-1=0（n≥2，n∈N），a1=$\frac{1}{2}$．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{S_n}$}為等差數(shù)列．并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．
（2）記數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=$\frac{1}{{{2^n}{S_n}}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=cos2x-4acosx-4a+7的最小值為g（a）．
（1）求g（a）的表達(dá)式．
（2）求g（a）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．用“更相減損術(shù)”求（1）中兩數(shù)的最大公約數(shù)；用“輾轉(zhuǎn)相除法”求（2）中兩數(shù)的最大公約數(shù)．用秦九韶算法求函數(shù)f（x）=x5+x3+x2+x+1，當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值．
（1）72，168；
（2）98，280．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知x10-px+q被（x+1）2整除，則p=-10，q=9．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案