4.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n(n∈N*).?dāng)?shù)列{bn}定義如下:對任意m∈N*,bm是數(shù)列{an}中不大于32m的項的個數(shù),則b3=243;數(shù)列{bm}的前m項和Sm=$\frac{3}{8}({9^m}-1)$.

分析 利用數(shù)列{bn}定義如下:對任意m∈N*,bm是數(shù)列{an}中不大于32m的項的個數(shù),可得bm=32m-1,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,3n≤36,∴n≤243,∴b3=243;
由3n≤32m,∴n≤32m-1,∴bm=32m-1,∴Sm=$\frac{3(1-{9}^{m})}{1-9}$=$\frac{3}{8}({9^m}-1)$.
故答案為:243,$\frac{3}{8}({9^m}-1)$.

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與求和,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.如圖可表示函數(shù)y=f(x)圖象的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知$sin(α+\frac{π}{3})=\frac{2}{3}$,其中$\frac{π}{6}<α<\frac{2π}{3}$,則cosα=$\frac{{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}}{6}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.給定橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0),稱圓心在坐標(biāo)原點O,半徑為$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點分別是${F_1}(-\sqrt{2},0),{F_2}(\sqrt{2},0)$.
(1)若橢圓C上一動點M1滿足|$\overrightarrow{{M_1}{F_1}}|+|\overrightarrow{{M_1}{F_2}}$|=4,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點P(0,t)(t<0)作直線l與橢圓C只有一個交點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為2$\sqrt{3}$,求P點的坐標(biāo);
(3)已知m+n=-$\frac{cosθ}{sinθ},mn=-\frac{3}{sinθ}(m≠n,θ∈({0,π}))$,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點(m,m2),(n,n2)的直線的最短距離dmin=$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$-b.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知在平面內(nèi)點P到兩定點${F_1}(-\sqrt{3},0),{F_2}(\sqrt{3},0)$的距離之和為4.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設(shè)點P的軌跡為C,若直線l:y=-ex+m(其中e為曲線C的離心率)與曲線C有兩個不同的交點A與B且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$(其中O為坐標(biāo)原點),求m的值.

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9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點.
(1)判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)若AB=BC=$\sqrt{3}$,CC1=2,求異面直線AE、BD1所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在一段線路中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關(guān),只要其中一個開關(guān)能夠閉合,線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7,則線路能夠正常工作的概率是( 。
A.0.35B.0.65C.0.85D.$\frac{5}{7}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知f(x)=ax,g(x)=logax,h(x)=xa,若0<a<1,則f(2),g(2),h(2)的大小關(guān)系是( 。
A.f(2)>g(2)>h(2)B.g(2)>f(2)>h(2)C.h(2)>g(2)>f(2)D.h(2)>f(2)>g(2)

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6.下列說法正確的是(  )
A.若a>b,則$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$
B.函數(shù)f(x)=ex-2的零點落在區(qū)間(0,1)內(nèi)
C.函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2
D.若m=4,則直線2x+my+1=0與直線mx+8y+2=0互相平行

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