分析 首先根據(jù)函數(shù)的定義域和值域化簡集合A,B;由圖知陰影部分表示的集合為將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合,然后即可借助數(shù)軸求出結(jié)果
解答 解:由f(x)=$\sqrt{-{x^2}-2x+15}$,
則-x2-2x+15≥0,即x2+2x-15≤0,即(x+5)(x-3)≤0,解得-5≤x≤3,
則A={x|y=f(x)}=[-5,3],
設(shè)t=-x2-2x+15=-(x+1)2+16,故當(dāng)x=-1時,t有最大值t=16,
故當(dāng)x=-1時,f(x)有最大值為4,
故B={y|y=f(x)}=[0,4],
根據(jù)題意,圖中陰影部分表示的區(qū)域為A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合為:(-5,-0)∪(3,4]
故答案為:(-5,-0)∪(3,4].
點評 本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想,考查集合交并運算的知識,借助數(shù)軸保證集合運算的準(zhǔn)確定.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | T=T•T$\sqrt{a}$ | B. | T=T•Ta | C. | T=T•a | D. | T=T•T$\sqrt{Ta}$ |
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A. | (-1,1) | B. | (0,1) | C. | (-1,+∞) | D. | (0,+∞) |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | -$\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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