7.設(shè)函數(shù)f(x)=$\sqrt{-{x^2}-2x+15}$,集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},則如圖中陰影部分表示的集合為[-5,0)∪(3,4] .

分析 首先根據(jù)函數(shù)的定義域和值域化簡集合A,B;由圖知陰影部分表示的集合為將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合,然后即可借助數(shù)軸求出結(jié)果

解答 解:由f(x)=$\sqrt{-{x^2}-2x+15}$,
則-x2-2x+15≥0,即x2+2x-15≤0,即(x+5)(x-3)≤0,解得-5≤x≤3,
則A={x|y=f(x)}=[-5,3],
設(shè)t=-x2-2x+15=-(x+1)2+16,故當(dāng)x=-1時,t有最大值t=16,
故當(dāng)x=-1時,f(x)有最大值為4,
故B={y|y=f(x)}=[0,4],
根據(jù)題意,圖中陰影部分表示的區(qū)域為A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合為:(-5,-0)∪(3,4]
故答案為:(-5,-0)∪(3,4].

點評 本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想,考查集合交并運算的知識,借助數(shù)軸保證集合運算的準(zhǔn)確定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,m),$\overrightarrow$=(3,-2)且($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow$,則m=8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.計算$\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}}}}}$可采用如圖所示的算法,則圖中①處應(yīng)該填的語句是( 。
A.T=T•T$\sqrt{a}$B.T=T•TaC.T=T•aD.T=T•T$\sqrt{Ta}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.設(shè)集合A={y|y=3x,x∈R},B={x|-1<x<1},則A∪B=( 。
A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.在正項等比數(shù)列{an}中,若a1,a4029是方程x2-10x+16=0的兩根,則log2a2015的值是( 。
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$,則$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值為( 。
A.-$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{4}{9}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c(b<c).滿足ccosB+bcosC=2acosA.
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的周長為20,面積為10$\sqrt{3}$,求b,c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=$cosx•sin(x+\frac{π}{6})$
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;’
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向下平移$\frac{1}{4}$個單位,再將圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求使g(x)>$\frac{1}{2}$成立的x的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的一段圖象如圖所示,
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)解不等式f(x)>1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案