Question

下列命題中的假命題是（　　）

• A、?x∈R，2^1-x＞0
• B、?x∈（0，+∞），2^x＞x

  1

  2

• C、?x₀∈R，當(dāng)x＞x₀時(shí)，恒有1.1^x＜x⁴
• D、?α∈R，使函數(shù) y=x^α的圖象關(guān)于y軸對稱

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由指數(shù)函數(shù)的定義域和值域判斷A；對x分類討論判斷B；由指數(shù)函數(shù)爆炸性判斷C；舉例說明D正確．

解答： 解：由指數(shù)函數(shù)的定義域和值域可知，?x∈R，2^1-x＞0，選項(xiàng)A為真命題；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2^x＞1，x

1

2

＜1，有2x＞x

1

2

．當(dāng)x=1時(shí)，21=2＞1

1

2

=1．當(dāng)x＞1時(shí)，2x＞x＞x

1

2

．
∴?x∈（0，+∞），2^x＞x

1

2

，命題B為真命題；
∵y=1.1^x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，y=x⁴為冪函數(shù)，
∴?x₀∈R，當(dāng)x＞x₀時(shí)，恒有1.1^x＞x⁴，選項(xiàng)C為假命題；
當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)y=x^α是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，選項(xiàng)D為真命題．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生對教材基礎(chǔ)知識的掌握程度，是基礎(chǔ)題．