在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，BD=2且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，求DC．
考點(diǎn)：解三角形
專題：解三角形
分析：結(jié)合已知做出圖形，容易發(fā)現(xiàn)三角形ABD的三邊是已知的，則易知三角形ABD是等腰直角三角形，可以求出∠ADB的余弦值，所以∠BDC可求，則在三角形BDC中利用余弦定理易得DC的值．
解答： 解：在三角形ABC中，因?yàn)锽D=2且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，
所以AD=AB=
3
，則在三角形ABD中：cos∠ADB=
AD2+BD2-AB2
2AD•BD
=
3
2+22-
3
2
2×
3
×2
=
1
3
，
所以cos∠BDC=-
1
3
，所以在三角形BDC中，再結(jié)合BC=2BD=4，由余弦定理得
BC2=BD2+CD2-2BD•CDcos∠BDC，即42=22+CD2-2×2CD（-
1
3
），令CD=x，
方程可化為
3
x2+4x-12
3
=0，解得x=
2
3
(
30
-
3
)（負(fù)值舍去），
所以DC的長是
2
3
(
30
-
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用余弦定理解“已知兩邊及其一邊的對(duì)角”這種題型，特別是求邊長的時(shí)候可以一步算出．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，若對(duì)任意的x∈R，恒有f（x+a）≥f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（2x+1）=x2+1，求g（x），并求使方程g（|x|）=m有4個(gè)不同的根的m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）an+sin2
nπ
2
，n∈N+．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
a2n-1
a2n
，Sn=b1+b2+…+bn，證明：Sn＜2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
x
2
B、y=±x
C、y=±2x
D、y=±4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
10-m
+
y2
m-2
=1的實(shí)軸在y軸上且焦距為8，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱中，AB=AA1=1，P在平面ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得三角形AC1P的面積為
1
2
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M，N分別是AF、BC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF：
（Ⅱ）求二面角A-CF-B的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的假命題是（　�。�
A、?x∈R，21-x＞0
B、?x∈（0，+∞），2x＞x
1
2
C、?x0∈R，當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有1.1x＜x4
D、?α∈R，使函數(shù) y=xα的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

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同步練習(xí)冊答案