8．在數(shù)列{an}中，an+1=3an+2n+1，a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 通過對an+1=3an+2n+1變形可知an+1+（n+2）=3[an+（n+1）]，進而可知數(shù)列{an+（n+1）}是以首項、公比均為3的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵an+1=3an+2n+1，
∴an+1+（n+2）=3[an+（n+1）]，
又∵a1+2=1+2=3，
∴數(shù)列{an+（n+1）}是以首項、公比均為3的等比數(shù)列，
∴an+（n+1）=3n，
∴an=3n-n-1．

點評 本題考查數(shù)列的通項，對表達式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x-1），當x∈[0，1]時，f（x）=2x，若方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=|ex-1|+1，若f（a）=f（b），且a＜b，則實數(shù)a+2b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，ln$\frac{4}{3}$）C．（-∞，ln3]D．（-∞，ln$\frac{32}{37}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．一個物體第1s降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，求：
（1）如果它從山頂下落，經(jīng)過5s到達地面，那么這山的高度是多少；
（2）如果它從1960m的高空落到地面，要經(jīng)過多長時間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，且x≥0時，f（x）=2x-x2．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）是否存在這樣的正數(shù)a，b，當x∈[a，b]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為[$\frac{1}，\frac{1}{a}$]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若集合A={1，a}，B={2，a2}，且A∩B={2}，則A∪B等于（　　）
A．{1，2}B．{2，4}C．{1，2，4}D．{1，2，2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知實數(shù)a，b滿足ab＞0，a2b=2，m=ab+a2．
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若m的最小值為t，正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=$\frac{t}{3}$，求證：|x+2y+2z|≤3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．O為△ABC的重心，若OA=1，OB=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=$\frac{π}{4}$，則OC=$\sqrt{4+2\sqrt{6}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．解下列不等式：
（1）3x2-7x≤10   
（2）-2x2+x-5＜0  
（3）-x2+4x-4＜0
（4）x2-x+$\frac{1}{4}$＞0   
（5）-2x2+x＜-3   
（6）12x2-31x+20＞0．

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