Question

設(shè)命題函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720263963748356/SYS201411172027002788963059_ST/SYS201411172027002788963059_ST.003.png">;命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立,如果命題“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

a≤2．

【解析】

試題分析：分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假p，q至少有一個(gè)為假命題，故其反面為：p，q都為真命題；先求出p，q都為真命題時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍，再求其在實(shí)　集上的補(bǔ)集就是所求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

試題解析：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式對(duì)于一切x∈R恒成立，

若a=0，則不等式等價(jià)為-x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．

若a≠0，則滿足條件，

即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．

記，∴要使3x-9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，

則a＞，即q：a＞．

要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題．

當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿足

∴p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a≤2，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．