【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，能使平面平面

【解析】

（1）利用已知可以判定四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到線線平行，利用線面平行的判定定理證明出平面；

（2）根據(jù)為正三角形可以得到，再根據(jù)是等邊三角形得到，這樣根據(jù)線面垂直的判定定理可以證明平面，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以證明出；

（3）可以猜想為的中點(diǎn)時(shí).根據(jù)已知側(cè)面垂直于底面，可以通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理可以得到平面.這樣利用中位線可以證明出平面，這樣證明出猜想是正確的.

（1）由已知，，所以四邊形是平行四邊形..

又平面，平面，平面.

（2）連接.，.是等邊三角形，

又，平面..

（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，能使平面平面.證明如下、

平面平面，平面平面，，平面，

平面.連結(jié)交于.則是的中點(diǎn)，.

平面.又平面，平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：①等比數(shù)列1，，，，…（）的前項(xiàng)和為；②等差數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的前13項(xiàng)或14項(xiàng)之和最大；③若等差數(shù)列公差為，則其前項(xiàng)和；④若等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是首項(xiàng)，且公比；⑤若數(shù)列滿足，，則.其中正確的是______（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，為線段上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：為中點(diǎn)；

（2）若與所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為，，3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.

（1）求取出的兩個(gè)球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是異面直線，是，外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.過(guò)有且只有一條直線與，都垂直B.過(guò)有且只有一條直線與，都平行

C.過(guò)有且只有一個(gè)平面與，都垂直D.過(guò)有且只有一個(gè)平面與，都平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，， ，，分別為，的中點(diǎn)，過(guò)的平面與面交于，兩點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)四棱錐的體積等于，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣2，0），B ，M（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線AM與BM的斜率之積等于.

（1）求曲線C方程；

（2）過(guò)D（2，0）的直線l（l與x軸不垂直）與曲線C交于E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F′，直線EF′與x軸交于點(diǎn)P，求△PEF的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為的菱形，為中點(diǎn)，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值為，求四棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案