【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是且邊長為的菱形,側(cè)面為正三角形,其所在平面垂直于底面,若為的中點,為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)在棱上是否存在一點,使平面平面,若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)存在,當(dāng)為的中點時,能使平面平面
【解析】
(1)利用已知可以判定四邊形是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到線線平行,利用線面平行的判定定理證明出平面;
(2)根據(jù)為正三角形可以得到,再根據(jù)是等邊三角形得到,這樣根據(jù)線面垂直的判定定理可以證明平面,再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以證明出;
(3)可以猜想為的中點時.根據(jù)已知側(cè)面垂直于底面,可以通過面面垂直的性質(zhì)定理可以得到平面.這樣利用中位線可以證明出平面,這樣證明出猜想是正確的.
(1)由已知,,所以四邊形是平行四邊形..
又平面,平面,平面.
(2)連接.,.是等邊三角形,
又,平面..
(3)當(dāng)為的中點時,能使平面平面.證明如下、
平面平面,平面平面,,平面,
平面.連結(jié)交于.則是的中點,.
平面.又平面,平面平面.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①等比數(shù)列1,,,,…()的前項和為;②等差數(shù)列中,若,,則該數(shù)列的前13項或14項之和最大;③若等差數(shù)列公差為,則其前項和;④若等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是首項,且公比;⑤若數(shù)列滿足,,則.其中正確的是______(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上).
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【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球,其中2個白球標(biāo)號分別為,,3個紅球標(biāo)號分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個球.
(1)求取出的兩個球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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【題目】已知,是異面直線,是,外的一點,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.過有且只有一條直線與,都垂直B.過有且只有一條直線與,都平行
C.過有且只有一個平面與,都垂直D.過有且只有一個平面與,都平行
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【題目】在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,, ,,分別為,的中點,過的平面與面交于,兩點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè),當(dāng)為何值時四棱錐的體積等于,求的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(﹣2,0),B ,M(x,y)是曲線C上的動點,且直線AM與BM的斜率之積等于.
(1)求曲線C方程;
(2)過D(2,0)的直線l(l與x軸不垂直)與曲線C交于E,F兩點,點F關(guān)于x軸的對稱點為F′,直線EF′與x軸交于點P,求△PEF的面積的取值范圍.
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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為邊長為的菱形,為中點,連接.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若平面平面,且二面角的余弦值為,求四棱錐的體積.
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