【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過點可以作出曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，解方程組求得后可得函數(shù)的解析式．（2）設(shè)出切點，求導(dǎo)數(shù)后可得，即為切線的斜率，然后根據(jù)斜率公式可得，即．若函數(shù)有三條切線，則函數(shù)有三個不同的零點，根據(jù)函數(shù)的極值可得所求范圍．

試題解析；

（1）∵，

∴，

根據(jù)題意得，解得，

∴函數(shù)的解析式為.

（2）由（1）得．

設(shè)切點為，則， ，故切線的斜率為，

由題意得，

即，

∵ 過點可作曲線的三條切線

∴方程有三個不同的實數(shù)解，

∴函數(shù)有三個不同的零點．

由于，

∴當(dāng)時， 單調(diào)遞增，

當(dāng)時， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時， 單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時， 有極大值，且極大值為；

當(dāng)時， 有極小值，且極小值為．

∵函數(shù)有3個零點，

∴，

解得．

∴實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切．

（1）求直線l的方程；

（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性 ；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個極值點,求

的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），若函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則 xi=（　　）
A.
B.m
C.2m
D.4m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（1）當(dāng)a=4時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）已知半徑為的圓的圓心M在軸上，圓心M的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且圓M與直線相切．

求：（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓M相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知1是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一個零點，若存在實數(shù)x0．使得f（x0）＜0．則f（x）的另一個零點可能是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯誤的是( )

A. x0∈R，f (x0)＝0

B. 函數(shù)y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形

C. 若x0是f (x)的極小值點，則f (x)在區(qū)間(∞，x0)上單調(diào)遞減

D. 若x0是f (x)的極值點，則f ′(x0)＝0

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）

（Ⅰ）若x=，⊥，求y的值；

（Ⅱ）若△OAB的周長為2，求向量與的夾角．

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