【題目】已知函數(shù)f (x)=x3ax2bxc,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A. x0R,f (x0)0

B. 函數(shù)yf (x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C. x0f (x)的極小值點(diǎn),則f (x)在區(qū)間(∞,x0)上單調(diào)遞減

D. x0f (x)的極值點(diǎn),則f ′(x0)0

【答案】C

【解析】試題分析:由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值,當(dāng)x→時(shí),函數(shù)值,當(dāng)x→時(shí),函數(shù)值也,又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,故一定穿過(guò)x軸,即一定x0∈R,f(x0)0,選項(xiàng)A中的結(jié)論正確;函數(shù)f(x)的解析式可以通過(guò)配方的方法化為形如(xm)3n(xm)h的形式,通過(guò)平移函數(shù)圖象,函數(shù)的解析式可以化為yx3nx的形式,這是一個(gè)奇函數(shù),其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)B中的結(jié)論正確;由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值,故函數(shù)如果存在極值點(diǎn)x1,x2,則極小值點(diǎn)x2x1,即函數(shù)在-到極小值點(diǎn)的區(qū)間上是先遞增后遞減的,所以選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)誤;根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,顯然選項(xiàng)D中的結(jié)論正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=x﹣ sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( 。
A.[﹣1,1]
B.[﹣1, ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣1,﹣ ]

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以作出曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(k∈R)

(Ⅰ)若該函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)k及f(log32)的值;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x+log3f(x)有零點(diǎn),求k的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an(1)n(2n1)(nN*),Sn為其前n項(xiàng)和.

(1)S1,S2,S3S4的值;

(2)猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(2)=1,fx+4)=2fx)+f(1),則f(3)=______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若a>b>1,0<c<1,則( 。
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=fx)的周期為2,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),fx)=(x-1)2,如果gx)=fx)-log5x,則函數(shù)y=gx)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是( 。
(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年

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同步練習(xí)冊(cè)答案