已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量
m
=(
3
，-1)，
n
=(cosA，sinA)，若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinC，則B=（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
3
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由斜率垂直可得數(shù)量積為0，可得A，再由正弦定理可得C，由三角形的內(nèi)角和公式可得．
解答： 解：∵
m
=(
3
，-1)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=
3
cosA-sinA=0，解得tanA=
3
，
∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=
π
3
，
又∵acosB+bcosA=csinC，
∴由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
∴sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，
解得sinC=1，或sinC=0（舍去），∴C=
π
2

∴B=π-A-C=
π
6

故選：C
點評：本題考查平面向量的垂直，涉及正弦定理及解三角形，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
23-1
0-11
010
，求A2-1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）畫出函數(shù)f（x）=|x|（x-4）的圖象；
（2）利用圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的根求k的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y=3x，l2：y=
1
2
x，如圖所示，在第一象限內(nèi)，在l1上從左至右，從下至上依次取點A1，A2，A3，…，An，在l2上從左至右，從下至上依次取點B1，B2，B3，…，Bn，若記S △A1OB1=S1，S △A2OB2=S2，…，S △AnOBn=Sn，…．
（1）求∠A1OB1的大小；
（2）再記S △A1OB2=S1′，S △A2OB1=S2′，試比較S1+S2與S1′+S2′的大小關(guān)系．
（3）若S1=1，且Sn+1=1+
1
n
（S1+S2+…+Sn），n∈N*，求四邊形An+1Bn+1BnAn（n∈N*）的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖的程序框圖如圖所示
（1）寫出程序框圖所對應(yīng)的算法語句；
（2）將右邊的“直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)”改為“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”，并寫出當(dāng)型循環(huán)相對應(yīng)的算法語句．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：-1＜ln（2x-1）＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3
cosx-sinx的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]時，f（x）≥
1
8
(
3
t
-t)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪（0，3]
B、(-∞，-
3
]∪(0，
3
]
C、[-1，0）∪[3，+∞）
D、[-
3
，0)∪[
3
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=6，2
3
sinAsinBsinC=sin2A+sin2B+sin2C．在線段BC上取一點D，使BD=
1
3
BC，則△ABD的面積是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案