10．證明：若2-x-2y＞lnx-1n（-y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．

分析 構(gòu)造函數(shù)F（t）=2-t-lnt，t∈（0，+∞），根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性證明不等式．

解答 證明：將不等式2-x-2y＞lnx-1n（-y）化為：
2-x-lnx＞2y-ln（-y），---------①
構(gòu)造函數(shù)F（t）=2-t-lnt，t∈（0，+∞），
顯然，F(xiàn)（t）為定義域上的減函數(shù)，
因為x＞0，y＜0，所以，-y＞0，
故F（x）=2-x-lnx，F(xiàn)（-y）=2y-ln（-y），
由①式得，F(xiàn)（x）＞F（-y），
且F（t）為定義域上的減函數(shù)，
因此，x＜-y，
即x+y＜0，證畢．

點評 本題主要考查了運用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，涉及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和構(gòu)造法，體現(xiàn)了函數(shù)的思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，且α為大于$\frac{π}{6}$的銳角，求cosα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若a＞0，$x=\frac{{\sqrt{{{（sin1）}^a}}+\sqrt{{{（cos1）}^a}}}}{{\sqrt{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}}}$，$y=\sqrt{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}$，$z=\frac{{2{{（sin1）}^a}•{{（cos1）}^a}}}{{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}}$，則x，y，z的大小順序為（　　）
A．x＞z＞yB．x＞y＞zC．z＞x＞yD．z＞y＞x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sinx，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（cosx+sinx）），$\overrightarrow$=（2cosx，sinx-cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在給定直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，點B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得$A'{A_1}^′$與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比；
（3）試判斷直線AQ是否與平面A1C1P平行，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）求函數(shù)$y=\sqrt{\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}}$的定義域．
（2）若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0對任何實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知角α終邊經(jīng)過點 P（-5，-12），則 tanα 的值是（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．實數(shù)a＞1，b＞1是a+b＞2的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案