【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點的極坐標為，曲線C的極坐標方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標；

Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求的值．

【答案】（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為，焦點坐標為；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ把，代入曲線C的方程，可得曲線C的直角坐標方程．Ⅱ設點A，B，M對應的參數(shù)為，，，由題意可知把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標方程，利用韋達定理求得的值，可得的值．

解：Ⅰ把，代入，可得曲線C的直角坐標方程為，

它是開口向上的拋物線，焦點坐標為．

Ⅱ點P的直角坐標為，它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，

設點A，B，M對應的參數(shù)為，，，由題意可知．

把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標方程，得．

因為，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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【題目】現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：

（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；

（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓與圓關于直線對稱.

（1）求直線的方程；

（2）設圓與圓交于點、，點為圓上的動點，求面積的最大值.

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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點的極坐標為，曲線C的極坐標方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標；

Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成銳二面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點，且，求二面角的正弦值．

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