Question

【題目】已知集合A={x|log2 ≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A中不等式變形得：log2 ≤1=log22，即0＜ ≤2，

解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，

∴不等式的解集為x＜﹣4或x≥2，

則A={x|x＜﹣4或x≥2}

（2）解：依題意A∩B≠，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，

∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，

∴k2≤1，

解得：﹣1≤k≤1

【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．
【考點精析】利用集合的交集運算和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時在（0，+∞）上是減函數(shù)．