【題目】已知橢圓的焦距與橢圓的短軸長相等，且與的長軸長相等.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，不經(jīng)過的直線與橢圓交于兩個不同的點，如果直線的斜率依次成等差數(shù)列，求的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：(1)先根據(jù)橢圓的短軸長得橢圓的焦距，根據(jù)長軸長相等得a,解得b,(2) 設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理以得，利用面積公式得，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

詳解：（1）由題意可得，∴，故橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，

整理得，由

得①

設(shè)，則

因為，所以

因為 ，且，

所以

因為直線不過焦點，所以，

所以，從而，即②

由①②得，化簡得③

的面積

∴當且僅當，滿足，故的面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）．

（1）求f（﹣1）+f（3）的值；

（2）求證：f（x+1）為奇函數(shù)；

（3）若銳角α滿足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生蠔即牡蠣，是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養(yǎng)殖，我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)蠔.蠔乃軟體有殼，依附寄生的動物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蠔成為了一年四季不可或缺的一類美食.某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批生蠔，并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示.

質(zhì)量（）

數(shù)量

6

10

12

8

4

（Ⅰ）若購進這批生蠔，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批生蠔的數(shù)量（所得結(jié)果保留整數(shù)）；

（Ⅱ）以頻率估計概率，若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個，記質(zhì)量在間的生蠔的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.

(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程；

(3)求△BDE的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)以[160，180)[180，200)[200，220)[220，240)[240，260)[260，280)[280，300)分組的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求直方圖中的值；

（2）用分層抽樣的方法從[260，280)和[280，300)這兩組用戶中確定6人做隨訪，再從這6人中隨機抽取2人做問卷調(diào)查，則這2人來自不同組的概率是多少？

（3）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份

B.年接待游客量逐年增加

C.月接待游客量逐月增加

D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學。高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望.

參考公式

臨界值表

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點P是曲線上的動點，過點P分別向圓N引切線（為切點）

（1）若，求切線的方程；

（2）若切線分別交y軸于點，點P的橫坐標大于2，求的面積S的最小值.

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