3.已知函數(shù)f(x)=aex+x2,g(x)=cosπx+bx,直線l與曲線y=f(x)切于點(0,f(0)),且與曲線y=g(x)切于點(1,g(1)),則a+b=-2,直線l的方程為x+y+1=0.

分析 求出f(x)的導數(shù),可得切線的斜率a;求出g(x)的導數(shù),可得切線的斜率b.由兩點的斜率公式,解方程可得a=b=-1,進而由斜截式方程可得所求切線的方程.

解答 解:函數(shù)f(x)=aex+x2的導數(shù)為f′(x)=aex+2x,
可得在點(0,f(0))處的切線的斜率為a;
g(x)=cosπx+bx的導數(shù)為g′(x)=-πsinπx+b,
可得在(1,g(1))處的切線的斜率為b,
由題意可得a=b=$\frac{a-(b-1)}{0-1}$,
解得a=b=-1.
∴a+b=-2,
即有f(0)=a=-1,
可得切線的方程為y=-x-1.即x+y+1=0.
故答案為:-2,x+y+1=0.

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的斜率,考查直線的斜率和直線方程的運用,考查運算能力,屬于基礎題.

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