Question

2．一個盒子中共有12個大小相同的小球，其中紅球9個，黃球3個，從盒子中任取3個球，將其中的紅球染成黃色連同黃球一起放回，此時盒子中黃球的個數(shù)為ξ，則Eξ=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{21}{4}$
• C． $\frac{17}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)題意，盒子中黃球的個數(shù)ξ的可能值為3，4，5，6；計算對應(yīng)的概率，寫出ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

解答 解：根據(jù)題意，盒子中原有黃球3個，現(xiàn)從盒子中任取3個球，將其中的紅球染成黃色連同黃球一起放回，
此時盒子中黃球的個數(shù)為ξ，則ξ的可能值為3，4，5，6；
所以P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{9}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{9}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{55}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{21}{55}$，
ξ的分布列為：

ξ	3	4	5	6
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

數(shù)學期望為Eξ=3×$\frac{1}{220}$+4×$\frac{27}{220}$+5×$\frac{27}{55}$+6×$\frac{21}{55}$=$\frac{21}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．