在△ABC中，角A，B，C對邊分別是a，b，c．若2sin2（A+B）=3cosC，c=
7
，S△ABC=
3
2
3
，則角C=
 
；a+b=
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinC以及已知面積代入求出bc=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，ab與cosC的值代入求出a2+b2=13，利用完全平方公式即可求出a+b的值．
解答： 解：∵sin（A+B）=sinC，
∴2sin2（A+B）=2sin2C=2（1-cos2C）=3cosC，即2cos2C+3cosC-2=0，
整理得：（2cosC-1）（cosC-2）=0，
解得：cosC=
1
2
或cosC=2（舍去），
∵C為三角形內(nèi)角，
∴C=60°；
∵S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
2
3
，
∴ab=6，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab=a2+b2-6，
整理得：a2+b2=13，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，
則a+b=5，
故答案為：60°；25
點評：此題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)雙曲線C1：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上焦點為F，上頂點為A，點B為雙曲線虛軸的左端點，已知Cl的離心率為
2
3
3
，且△ABF的面積S=1-
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線Cl的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C2的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F，動直線l與C2相切于點P，與C2的準(zhǔn)線相交于點Q試推斷以線段PQ為直徑的圓是否恒經(jīng)過y軸上的某個定點M？若是，求出定點M的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．
（1）若∠A=45°，a=4
2
，c=4，求∠C；
（2）若a2+c2-b2=ac，求∠B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c成等比數(shù)列，公比為3，且a，b+2，c成等差數(shù)列，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2+x，那么使y＜-2成立時x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
7x-3
x
在[
1
2
，3]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，1），B（5，-1），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是單位圓O上任意不同的三點，若
OA
=2
OB
+x
OC
，則實數(shù)x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=
3
，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
a
•
c
=0，則cos＜
a
，
b
＞=
 
．

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