Question

13．求函數(shù)f（x）=-x²+4x-2在區(qū)間[0，3）上的值域（先用集合表示，再用區(qū)間表示）．

Answer 1

分析 將二次函數(shù)f（x）=-x²+4x-2配方，結(jié)合圖象性質(zhì)，求出最大值和最小值，進(jìn)而可得函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x²+4x-2=-（x-2）²+2的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線x=2為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，
故在區(qū)間[0，2]上為增函數(shù)，在區(qū)間[2，3）上為減函數(shù)，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值2，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值-2，
故函數(shù)f（x）=-x²+4x-2在區(qū)間[0，3）上的值域?yàn)閧y|-2≤y≤2}，
用區(qū)間表示為：[-2，2]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值和值域，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．